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상위노출업체 네이버상위노출 그러면 도대체 저 퀀들 연산자가 왜 라이데마이스터 변환가 연관되어있는지 그 실마리를 풀어보도록 합시다. 먼저 매듭이던 끈이던 다음과 같은 교차관계를 생각할 수 있을것입니다. 아래 그림에서 두 가지의 상황을 생각해봅시다.x▷x:=tx+(1-t)x = tx+ x -tx =x(c)[자기 분배법칙 ; Self-Distribution Law ]임의의x,y,z∈S에 대해그림멱등성의 경우는 y대신 x를 주어진 (1)식에 대입하는 거니까,이제 동기부여가 되었으니, 실제 저것이 퀀들연산자의 세 조건 (a),(b),(c)를 만족하는지 체크를 해봅시다.■STEP1퀀들 연산자와 라이데마이스터 변환: 기호의 사용가역성;Invertibility(a+b)+c≠(a+c)+(b+c), (a*b)*c≠(a*c)*(b*c)수식으로 구현하기(x▷y)▷z= (x▷z) ▷(y▷z)퀀들연산자의 정의인 것이고, 즉 지금까지 좌변의 결과물을 원래대로 되돌릴 x가 존재하는지를 묻는 것이라고 볼 수 있겠습니다. 편의상y-1=a라고 치환하면 정의에 의해서,R2[Poking↔Unpoking]x▷y:=tx+(1-t)y ........... (1)이것일텐데, 이것은 시간이 지나면 소개하도록 하겠습니다.R1[Twisting ↔Untwisting ]로 정의하면, 퀀들연산자의 조건을 만족한다.Defn.[퀀들 연산자 (Quandle)] 퀀들연산자(quandle)▷ 는 집합S에 대해 다음과 같은 세 가지 연산을 만족하는 이항연산을 이야기한다.(x▷y)▷z=(x▷z)▷(y▷z) ;좌변의 경우는 x에서부터 출발한 끈이 y를 통과하면 정의에 따라x▷y가 되고, 그다음 이 녀석이 또 z아래를 지나가게 되면(x▷y)▷z가 됨은 쉽게 알 수 있습니다. 여기까지 좌변의 의미이고,R3규칙을 적용해 끈을 이동시켰을 때를 보면먼저 x가 z아래를 통과하면x▷z가 되는데,x▷z그 다음으로 통과하는 끈은 y자체가 아니라y가 z아래를 통과한 끈, 즉y▷z를 통과하는 것입니다. 이로서 우변의 결과(x▷z)▷(y▷z)가 나오는 것이며, 이 변형과정을 통해자기 분배법칙이 성립함을 알 수 있습니다.(b)[가역성;Invertibility]임의의x,y∈S에 대해(x▷y)▷-1y= x(여기서▷-1는▷의 역연산자)[대수학] 퀀들과 라이데마이스터 변형(Quandle and Reidemeister move) ; 끈의 변형을 대수학으로 추상화하기/라이데마이스터 변형 : 우선형 8자 매듭을 좌선형 8자 매듭으로 으로 변형시키는 방법/[대수학] 퀀들과 라이데마이스터 변형(Quandle and Reidemeister move)[2] ; 대수적 추상화로의 첫걸음자기 분배법칙 ;이 규칙을 이해했다면, 우리는 이제 이 연산자가 왜 라이데마이스터 변환을 추상화한건지 생각해볼 수 있습니다.

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